تبلیغات
ریاضیات شیرین - روشی جالب برای سینو
ریاضیات شیرین
تخته سبز اندیشه سازان
گروه طراحی قالب من گروه طراحی قالب من گروه طراحی قالب من گروه طراحی قالب من گروه طراحی قالب من

سینوس یك زاویه حاده چیست؟در مثلث قائم الزاویه سینوس زاویه حاده برابر است با:

نسبت ضلع رو به رو به این زاویه،بر وتر.یك روش محاسبه برای زاویه های خیلی كوچك این است

كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنیم.مثلا" برای زاویه 1 درجه داریم:(شكل 1)    

كه قوس است.و در آناست.و AB=R .

پس :           


و به همین ترتیب می توان به دست آورد:


 


حال اگر سینوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنیم عدد 0.524 را به جای 0.50

به دست می آوریم كه خطای حاصل  خواهد بود و این بیش از اندازه زیاد است.

برای این كه بتوانیم مرزی برای روش فوق پیدا كنیم سینوس زاویه 15درجه را با دقت

محاسبه می كنیم:

با توجه به شكل 2 داریم:



شكل2


BC را به اندازه ی خودش تا نقطه ی D امتداد می دهیم و سپس D را به A وصل می كنیم.

 در این صورت دو مثلث مساوی ADC و ABC و زاویه BAD مساوی 30درجه به دست می آید.

 عمود BE را بر AD فرود می آوریم ؛ مثلث قائم الزاویه BAE بازاویه 30 درجه(زاویه BAE ) به دست

 می آیدو بنابراین =BE می شود.حال AE را از مثلث ABE طبق رابطه ی فیثاغورث به دست می آوریم:


 

  حال در مثلث BED طول BD را محاسبه می كنیم:

 

اگر به سه رقم اعشار اكتفا كرده باشیم ، این عدد، همان عددی است كه در

جدول ها برای 15 Sin ضبط شده است. حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع

محاسبه كنیم به عدد 262 /0 می رسیم:با مقایسه دو عدد0.259و0.262می بینیم كه اگر هر دو راتادو رقم

اعشار گرد كنیم به عدد 0/26 می رسیم.خطای حاصل از تبدیل مقدار دقیقتر0.259    به 0.26  مساوی

 است. كه این مقدار خطا برای محاسبه های عادی مانعی ندارد.برای زاویه های

بین 15 درجه و 30 درجه می توانیم از تناسب استفاده كنیم .به این ترتیب استدلال می كنیم

 كه اختلاف بین 30 Sin و 15 Sin برابر است با : با اضافه شدن

یك درجه به زاویه،سینوس آن به اندازه     این اختلاف، یعنی به اندازه    زیاد

می شود. خطای این روشاست كه در محاسبات تقریبی خود از آن صرف نظر می كنیم .

به این ترتیب با اضافه كردن  0/016 به سینوس 15 درجه به طور متوالی سینوس زاویه های

16و17درجه و غیره به دست می آید:



.

.


به همین ترتیب می توان سینوس زاویه های بین 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.


اگر  0/014مرتبا" به سینوس 30 درجه اضافه كنیم به دست می آید:



 

.

.



حال به محاسبه ی سینوس زاویه ی حاده ی بزرگ تر از 45 درجه می پردازیم:
برای این منظور می توان از قضیه ی فیثاغورث استفاده كرد.فرض می كنیم كه
بخوا هیم

 سینوس زاویه 53 درجه را محاسبه كنیم:باید نسبت را به دست آوریم.(شكل3 )

 



شكل3



چون37=B درجه است،پس می توان سینوس آن را به روش قبل محا سبه كرد: 


 از طرفی داریم : 

بنا بر این:    

و لذا داریم : 


 






نوع مطلب :
برچسب ها : سینوس 1 درجه، سینوس،
لینک های مرتبط :
میرنظری
جمعه 14 آذر 1393
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر




صفحات جانبی
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
امکانات جانبی